[프로그래머스 JS] 콜라 문제

📖 문제 설명

오래전 유행했던 콜라 문제가 있습니다. 콜라 문제의 지문은 다음과 같습니다.

 

• 정답은 아무에게도 말하지 마세요.
• 콜라 빈 병 2개를 가져다주면 콜라 1병을 주는 마트가 있다. 빈 병 20개를 가져다주면 몇 병을 받을 수 있는가?
• 단, 보유 중인 빈 병이 2개 미만이면, 콜라를 받을 수 없다.

문제를 풀던 상빈이는 콜라 문제의 완벽한 해답을 찾았습니다. 상빈이가 푼 방법은 아래 그림과 같습니다.

 

우선 콜라 빈 병 20병을 가져가서 10병을 받습니다. 받은 10병을 모두 마신 뒤, 가져가서 5병을 받습니다. 5병 중 4병을 모두 마신 뒤 가져가서 2병을 받고, 또 2병을 모두 마신 뒤 가져가서 1병을 받습니다. 받은 1병과 5병을 받았을 때 남은 1병을 모두 마신 뒤 가져가면 1병을 또 받을 수 있습니다. 이 경우 상빈이는 총 10 + 5 + 2 + 1 + 1 = 19병의 콜라를 받을 수 있습니다.

 

문제를 열심히 풀던 상빈이는 일반화된 콜라 문제를 생각했습니다.

 

이 문제는 빈 병 a개를 가져다주면 콜라 b병을 주는 마트가 있을 때, 빈 병 n개를 가져다주면 몇 병을 받을 수 있는지 계산하는 문제입니다. 기존 콜라 문제와 마찬가지로, 보유 중인 빈 병이 a개 미만이면, 추가적으로 빈 병을 받을 순 없습니다. 상빈이는 열심히 고심했지만, 일반화된 콜라 문제의 답을 찾을 수 없었습니다. 상빈이를 도와, 일반화된 콜라 문제를 해결하는 프로그램을 만들어 주세요.

 

콜라를 받기 위해 마트에 주어야 하는 병 수 a, 빈 병 a개를 가져다 주면 마트가 주는 콜라 병 수 b, 상빈이가 가지고 있는 빈 병의 개수 n이 매개변수로 주어집니다. 상빈이가 받을 수 있는 콜라의 병 수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

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🚫 제한 사항

• 1 ≤ b < a ≤ n ≤ 1,000,000
• 정답은 항상 int 범위를 넘지 않게 주어집니다.

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💾 입출력 예시

 

a	b	n	result
2	1	20	19
3	1	20	9

 

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⌨️ 나의 풀이 (코드)

 

논리 과정을 생각해보기 위해 의사 코드를 먼저 작성해 보았다.

** a개 당 b병을 돌려줌 **
1. n개에서 a개이상일 경우, Math.floor(n/a)번만큼 b병을 지급
2. b병과 남은 병(n % a)으로 1의 연산을 반복
3. 같은 방식으로 모든 병 수의 합이 a보다 작아지면 순회를 종료, 그동안 누적된 b병의 개수를 return

 

의사 과정을 기반으로 코드를 작성해 보았다.

 

function solution(a, b, n) {
  let totalRev = 0;
  let currentAmount = n;
  while (currentAmount >= a) {
    totalRev += Math.floor(currentAmount / a) * b;
    currentAmount = Math.floor(currentAmount / a) * b + (currentAmount % a);
  }
  return totalRev;
}

 

중간에  오류가 발생했는데, 현재 콜라의 개수를 고려하는 임시 값 currentAmount 변수를 재할당할 때 Math.floor(currentAmount / a) + currentAmount % a 로 계산했었다. a개의 빈 병이 있을 때 b병만큼 지급해야 되기 때문에 b개를 고려한 Math.floor(currentAmount / a) * b + currentAmount % a로 계산하는게 맞았다.

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📝 Note

 

신박한 한 줄 코드를 발견했는데, 윤응구 , 밤새개발 , 윤기님의 코드였다.

 

solution = (a, b, n) => Math.floor(Math.max(n - b, 0) / (a - b)) * b

 

콜라병 문제는 해당 규칙을 통해 완벽히 파훼할 수 있는 것 같다...

 

주어진 병 수 n개에서 b개 만큼 뺀 값이 0보다 크다면 (적다면 0으로 설정), 그 수를 a에서 b를 뺀 값으로 나눈 후 내림으로 정리한 뒤 b를 곱하면 답을 구할 수 있는 것 같다. 

 

정확한 원리를 이해할 수 없어 관련된 포스팅을 찾아봤는데, 아무래도 위 과정은 다음과 같은 것 같다.

 

1. 상빈이는 주어진 n개의 병을 가지고 있을 때 a : b 배율로 이득을 취할 수 있다. 즉, 20병을 마실 때 2병에 1병 꼴로 "페이백"을 받을 수 있다.
2. 이는 상빈이가 콜라 a 개를 마실 때마다 (a-b)개의 병을 대가로 마시고 있다고 볼 수 있다. 즉, 상빈이가 콜라 20병을 마시면 콜라 10병을 대가로 마신다고 생각할 수 있는 것이다.
3. 하지만 20병을 마셨을 때 10개의 콜라가 "페이백"되므로 위 과정을 반복할 수 있다.
4. 위 논리 과정을 적용했을 때, 상빈이는 콜라를 a * [(n - b) / (a - b)] + b + (n - b) % (a - b) 번 마실 수 있는 것인데, 해당 과정은 처음 20병을 마셨던 것 마저 포함한다. 따라서 이 과정을 수정했을 때 비로소 Math.floor(n - b / (a - b)) * b로 계산할 수 있다(...)

 

 

이걸 도대체 어떻게 알았을까...두렵다...